【令和5年度（2023年度）大学入学共通テスト】化学［第5問］解答・解説

去る1月15日に行われた『令和5年度（2023年度）大学入学共通テスト：化学』を解いてみました。

問題や解答はネット上に公開されていますので、そちらでご確認ください。
（『朝日新聞デジタル』、『読売新聞オンライン』、『毎日新聞』）

解答自体は公開されているので、一応、解説がメインです。
……ですが、私製の宿命として、もしかしたら誤りがあるかもしれません。
あしからずご了承下さいませ。

記事は大問ごとに分割しています。
この記事ではその5として、第5問を取り扱います。

令和5年度（2023年度）大学入学共通テスト：化学

• 第1問（20点）［2023/01/24］
• 第2問（20点）［2023/01/25］
• 第3問（20点）［2023/01/26］
• 第4問（20点）［2023/01/27］
• 第5問（20点）［この記事］

【第5問】（20点）

問1a［31］②（4点）
硫黄化合物に関する問題。

二酸化硫黄を発生させる場合、硫酸ナトリウムではなく亜硫酸ナトリウムに希硫酸を反応させる。
よって、②は誤り。

${\text{N}}{{\text{a}}_2}{\text{S}}{{\text{O}}_3} + {{\text{H}}_2}{\text{S}}{{\text{O}}_4} \to {\text{N}}{{\text{a}}_2}{\text{S}}{{\text{O}}_4} + {{\text{H}}_2}{\text{O}} + {\text{S}}{{\text{O}}_2} \uparrow $

したがって、正解は②。

問1b［32］①（4点）
化学平衡に関する問題。

ルシャトリエの原理から、圧力を減少させたとき、平衡は圧力を増加させる方向に移動する。
この場合、分子数が多いのは左なので、①は誤り。

したがって、正解は①。

問2［33］③（4点）
酸化還元滴定の問題。

酸化還元滴定は、酸化と還元がつり合う点を求める手法である。
半反応式の電子数に注意して、方程式を立てる。

$\begin{align}
\dfrac{{\dfrac{{v\;[{\text{mL}}]}}{{{{10}^3}\;[{\text{mL}}/{\text{L}}]}}}}{{22.4\;[{\text{L}}/{\text{mol}}]}} \times 2 + 5.00 \times {10^{ - 2}}\;[{\text{mol}}/{\text{L}}] \times \dfrac{{5.00\;[{\text{mL}}]}}{{{{10}^3}\;[{\text{mL}}/{\text{L}}]}} &= \dfrac{{0.127\;[{\text{g}}]}}{{254\;[{\text{g}}/{\text{mol}}]}} \times 2 \\
v &= 8.40\;[{\text{mL}}] \\
\end{align} $

したがって、正解は③。

問3a［34］③（4点）
吸光光度法に関する問題。

与えられた表から、検量線をプロットする。
また、$T = 0.80$から$ - \log T$を求める。

$\begin{align}
- \log T &= - \log 0.80 \\
&= 1 - 3\log 2 \\
&= 1 - 3 \times 0.30 = 0.10 \\
\end{align} $

これを用いて、作成した検量線から濃度を求める。


（画像クリックで高解像度版表示）

したがって、正解は③。

問3b［35］④（4点）
Lambert-Beerの法則の問題。

比例定数を$\varepsilon $として（モル吸光係数）、式変形を行う。

$\begin{align}
- \log T' &= \varepsilon cL' \\
&= 2\varepsilon cL \\
&= - 2\log T \\
T' &= {T^2} \\
&= {0.80^2} = 0.64 \\
\end{align} $

したがって、正解は④。

ちなみに、グラフでやるならこういう流れになる。


（画像クリックで高解像度版表示）
 

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【令和5年度（2023年度）大学入学共通テスト】化学［第4問］解答・解説

去る1月15日に行われた『令和5年度（2023年度）大学入学共通テスト：化学』を解いてみました。

問題や解答はネット上に公開されていますので、そちらでご確認ください。
（『朝日新聞デジタル』、『読売新聞オンライン』、『毎日新聞』）

解答自体は公開されているので、一応、解説がメインです。
……ですが、私製の宿命として、もしかしたら誤りがあるかもしれません。
あしからずご了承下さいませ。

記事は大問ごとに分割しています。
この記事ではその4として、第4問を取り扱います。

令和5年度（2023年度）大学入学共通テスト：化学

• 第1問（20点）［2023/01/24］
• 第2問（20点）［2023/01/25］
• 第3問（20点）［2023/01/26］
• 第4問（20点）［この記事］
• 第5問（20点）［2023/01/28］

【第4問】（20点）

問1［23］②（3点）
アルコールに関する問題。

2-プロパノールはヨードホルム反応を示す。
よって、①は不適。

tert-ブチルアルコールおよびイソブチルアルコールから最終的に生じる臭素付加化合物は不斉炭素原子を持たない。
よって③と④は不適。

したがって、正解は②。


（画像クリックで高解像度版表示）

問2［24］②（4点）
芳香族に関する問題。

アニリンは塩酸には溶けるが、水酸化ナトリウム水溶液には不溶。
よって、②は誤り。



したがって、正解は②。

問3［25］④（4点）
高分子化合物の問題。

ポリプロピレンは、水素結合を作る元素を含まない。
よって、④は誤り。



しがたって、正解は④。

問4a［26］⓪［27］②［28］⓪（完答3点）
水素付加による二重結合の数を求める手法に関する問題。

1つの二重結合につき、1分子の水素が付加する。
1分子あたり4つの二重結合があることから、方程式を立てる。

$\dfrac{{44.1\;[{\text{g}}]}}{{882\;[{\text{g}}/{\text{mol}}]}} \times 4 = 0.20\;[{\text{mol}}]$

したがって、正解は⓪②⓪。

問4b［29］③（3点）
脂肪酸の酸化に関する問題。

トリグリセリドXに含まれる二重結合が4つで、そこから生じる脂肪酸AとBが1：2。
ここから二重結合の数はAが2つ、Bが1つとわかるので、①②④⑤は不適。

したがって、正解は③。



問4c［30］④（3点）
グリセリドの加水分解の問題。

AとBが既に1つずつ生じているので、YにAの要素は含まれない。
よって、①と③は不適。

Yには鏡像異性体が存在しないことから、①と②は不適。

したがって、正解は④。
逆にこのとき、Xには鏡像異性体が存在する。


 

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【令和5年度（2023年度）大学入学共通テスト】化学［第3問］解答・解説

去る1月15日に行われた『令和5年度（2023年度）大学入学共通テスト：化学』を解いてみました。

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この記事ではその3として、第3問を取り扱います。

令和5年度（2023年度）大学入学共通テスト：化学

• 第1問（20点）［2023/01/24］
• 第2問（20点）［2023/01/25］
• 第3問（20点）［この記事］
• 第4問（20点）［2023/01/27］
• 第5問（20点）［2023/01/28］

【第3問】（20点）

問1［16］④（4点）
ハロゲンに関する問題。

フッ素の方がヨウ素よりも酸化力が強いので、④は誤り。
（周期表で上にあるほど酸化力が強い）

したがって、正解は④

問2［17］［18］③⑤（順不同完答4点）
金属イオンの系統分離の問題。

与えられたすべての金属が水溶液に含まれると仮定し、操作を考える。
操作Ⅰを行うと塩化銀（Ⅰ）の白色沈殿を生じるはずなので、①は誤り。

${\text{A}}{{\text{g}}^ + } + {\text{C}}{{\text{l}}^ - } \to {\text{AgCl}} \downarrow $

操作Ⅱは酸性条件の硫化水素。
これを行うと、硫化銅（Ⅱ）の黒色沈殿を生じる。

${\text{C}}{{\text{u}}^{2 + }} + {{\text{S}}^ - } \to {\text{CuS}} \downarrow $

操作Ⅲの前半は、溶け残った硫化水素を追い出し、還元された金属イオンをもとに戻す。
続けて後半を行うと水酸化アルミニウム（白色）と水酸化鉄（Ⅲ）（赤褐色）の沈殿を生じるはずなので、②④は誤り。

$\begin{align}
&{\text{A}}{{\text{l}}^{3 + }} + 3{\text{O}}{{\text{H}}^ - } \to {\left( {{\text{OH}}} \right)_3} \downarrow \hfill \\
&{\text{F}}{{\text{e}}^{3 + }} + 3{\text{O}}{{\text{H}}^ - } \to {\text{Fe}}{\left( {{\text{OH}}} \right)_3} \downarrow \hfill \\
\end{align} $

操作Ⅳは塩基性条件での硫化水素。
これを行うと、硫化亜鉛の白色沈殿を生じる。

${\text{Z}}{{\text{n}}^{2 + }} + {{\text{S}}^ - } \to {\text{ZnS}} \downarrow $

したがって、正解は③と⑤。

問3a［19］⑤［20］②（各2点）
1族および2族の金属元素の問題。

与えられた6種の金属単体のうち、室温の水と反応して水素を発するのは1族元素すべてとカルシウム。
すなわち、④と⑤はYではない。

$\begin{align}
&{\text{2}}{{\text{M}}^{\text{I}}} + 2{{\text{H}}_2}{\text{O}} \to 2{{\text{M}}^{\text{I}}}{\text{OH}} + {{\text{H}}_2} \uparrow \hfill \\
&{\text{Ca}} + 2{{\text{H}}_2}{\text{O}} \to {\text{Ca}}{\left( {{\text{OH}}} \right)_2} + {{\text{H}}_2} \uparrow \hfill \\
\end{align} $

希塩酸に関しては、6種の金属すべてが反応する。
つまり、ここからだけではXを絞ることはできない。

$\begin{align}
&2{{\text{M}}^{\text{I}}} + 2{{\text{H}}^{\text{ + }}} \to 2{{\text{M}}^{\text{ + }}} + {{\text{H}}_2} \uparrow \hfill \\
&{{\text{M}}^{{\text{II}}}} + 2{{\text{H}}^{\text{ + }}} \to {{\text{M}}^{2 + }} + {{\text{H}}_2} \uparrow \hfill \\
\end{align} $

よって、グラフの値を読み取って金属元素Xを特定する。
Xが1族である場合と2族である場合それぞれについて、原子量を求める方程式を立てる。

Xを1族と仮定
$\begin{align}
\dfrac{{10\;[{\text{mg}}] \times {{10}^{ - 3}}\;[{\text{g}}/{\text{mg}}]}}{{M\;[{\text{g}}/{\text{mol}}]}} \times \dfrac{1}{2} \times 22.4\;[{\text{L}}/{\text{mol}}] &= 9\;[{\text{mL}}] \times {10^{ - 3}}\;[{\text{L}}/{\text{mL}}] \\
M &= 12.4...\;[{\text{g}}/{\text{mol}}] \\
\end{align} $

選択肢の中で、これに近い原子量を持つ1族元素はない。

Xを2族と仮定
$\begin{align}
\dfrac{{10\;[{\text{mg}}] \times {{10}^{ - 3}}\;[{\text{g}}/{\text{mg}}]}}{{M\;[{\text{g}}/{\text{mol}}]}} \times 22.4\;[{\text{L}}/{\text{mol}}] &= 9\;[{\text{mL}}] \times {10^{ - 3}}\;[{\text{L}}/{\text{mL}}] \\
M &= 24.8...\;[{\text{g}}/{\text{mol}}] \\
\end{align} $

選択肢の中で、これに近い原子量を持つ2族元素はマグネシウム（24）。

Yについても同様に行う。
除外される選択肢があることには注意する。

Yを1族と仮定
$\begin{align}
\dfrac{{20\;[{\text{mg}}] \times {{10}^{ - 3}}\;[{\text{g}}/{\text{mg}}]}}{{M\;[{\text{g}}/{\text{mol}}]}} \times \dfrac{1}{2} \times 22.4\;[{\text{L}}/{\text{mol}}] &= 9\;[{\text{mL}}] \times {10^{ - 3}}\;[{\text{L}}/{\text{mL}}] \\
M &= 24.8...\;[{\text{g}}/{\text{mol}}] \\
\end{align} $

選択肢の中で、これに近い原子量を持つ1族元素はナトリウム（23）。

Yを2族（カルシウム）と仮定
$\begin{align}
\dfrac{{20\;[{\text{mg}}] \times {{10}^{ - 3}}\;[{\text{g}}/{\text{mg}}]}}{{M\;[{\text{g}}/{\text{mol}}]}} \times 22.4\;[{\text{L}}/{\text{mol}}] &= 9\;[{\text{mL}}] \times {10^{ - 3}}\;[{\text{L}}/{\text{mL}}] \\
M &= 49.7...\;[{\text{g}}/{\text{mol}}] \\
\end{align} $

カルシウムの原子量（40）と異なる値なので、これは不適。
また2族元素全体でも、これに近い原子量を持つ元素はない。

したがって正解は、Xが⑤でYが②。
ちなみに、選択肢の金属すべてをグラフに書き入れると、以下の様になる。


（画像クリックで高解像度版表示）

問3b［21］③（4点）
吸収管に用いる物質に関する問題。

上流の吸収管Bでは、水か二酸化炭素のどちらか一方のみを吸収する必要がある。
ソーダ石灰は両方を吸収し、酸化銅（Ⅱ）はどちらも吸収しないので、①②⑤⑥は誤り。

上流が塩化カルシウムであれば水を吸収するので、下流の吸収管Cでは二酸化炭素を吸収すればよい。
このとき水は吸収してもしなくてもよいが、どちらも吸収しない酸化銅（Ⅱ）つまり④は不適。

したがって、正解は③。

問3c［22］④（4点）
bの装置を用いて、反応前の酸化マグネシウムの量を求める問題。

まず、水酸化マグネシウムと炭酸マグネシウムを加熱した際の反応式を立てる。
（酸化マグネシウムは加熱で変化しない）

$\begin{align}
&{\text{Ca}}{\left( {{\text{OH}}} \right)_2}\xrightarrow{\Delta }{\text{CaO}} + {{\text{H}}_2}{\text{O}} \uparrow \hfill \\
&{\text{CaC}}{{\text{O}}_3}\xrightarrow{\Delta }{\text{CaO}} + {\text{C}}{{\text{O}}_2} \uparrow \hfill \\
\end{align} $

ここから、加熱前の水酸化マグネシウムと炭酸マグネシウムの物質量を計算する。

$\begin{align}
&{\text{Ca}}{\left( {{\text{OH}}} \right)_2}:\dfrac{{0.18\;[{\text{g}}]}}{{18\;[{\text{g}}/{\text{mol}}]}} = 1.0 \times {10^{ - 2}}\;[{\text{mol}}] \hfill \\
&{\text{CaC}}{{\text{O}}_3}:\dfrac{{0.22\;[{\text{g}}]}}{{44\;[{\text{g}}/{\text{mol}}]}} = 5.0 \times {10^{ - 3}}\;[{\text{mol}}] \hfill \\
\end{align} $

最後に、求める割合を計算する。

$\begin{align}
&\dfrac{{\dfrac{{2.00\;[{\text{g}}]}}{{40\;[{\text{g}}/{\text{mol}}]}} - \left( {1.0 \times {{10}^{ - 2}}\;[{\text{mol}}] + 5.0 \times {{10}^{ - 3}}\;[{\text{mol}}]} \right)}}{{\dfrac{{2.00\;[{\text{g}}]}}{{40\;[{\text{g}}/{\text{mol}}]}}}} \times 100\;[\% ] \hfill \\
&= 70\;[\% ] \hfill \\
\end{align} $

したがって、正解は④。 

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【令和5年度（2023年度）大学入学共通テスト】化学［第2問］解答・解説

去る1月15日に行われた『令和5年度（2023年度）大学入学共通テスト：化学』を解いてみました。

問題や解答はネット上に公開されていますので、そちらでご確認ください。
（『朝日新聞デジタル』、『読売新聞オンライン』、『毎日新聞』）

解答自体は公開されているので、一応、解説がメインです。
……ですが、私製の宿命として、もしかしたら誤りがあるかもしれません。
あしからずご了承下さいませ。

記事は大問ごとに分割しています。
この記事ではその2として、第2問を取り扱います。

令和5年度（2023年度）大学入学共通テスト：化学

• 第1問（20点）［2023/01/24］
• 第2問（20点）［この記事］
• 第3問（20点）［2023/01/26］
• 第4問（20点）［2023/01/27］
• 第5問（20点）［2023/01/28］

【第2問】（20点）

問1［9］⑥（3点）
熱化学方程式の問題。

熱化学と見たらエネルギー図を描く。
係数には注意する。


（画像クリックで高解像度版表示）

ここから、反応熱を求める。
矢印が下向きなので、符号は正。

$\begin{align}
394 + 46 \times 2 + Q &= 333 + 286 \\
Q &= 133\;[{\text{kJ}}] \\
\end{align} $

したがって、正解は⑥。

問2［10］［11］③④（順不同各2点）
電気分解の問題。

各電極での半反応式を考える。
電極は白金および炭素棒なので、電極の溶出は起きない。

$\left\{ \begin{align}
&{\text{A}}:{\text{A}}{{\text{g}}^ + } + {{\text{e}}^ - } \to {\text{Ag}} \downarrow \hfill \\
&{\text{B}}:2{{\text{H}}_2}{\text{O}} \to {{\text{O}}_2} \uparrow + 4{{\text{H}}^ + } + 4{{\text{e}}^ - } \hfill \\
\end{align} \right.$

$\left\{ \begin{align}
&{\text{C}}:{{\text{H}}_2}{\text{O}} + 2{{\text{e}}^ - } \to {{\text{H}}_2} \uparrow + 2{\text{O}}{{\text{H}}^ - } \hfill \\
&{\text{D}}:2{\text{C}}{{\text{l}}^ - } \to {\text{C}}{{\text{l}}_2} \uparrow + 2{{\text{e}}^ - } \hfill \\
\end{align} \right.$

ここから、電極Bで発生するガスは水素ではなく酸素なので、③は誤り。
また、電極Cでナトリウムは析出しないので、④も誤り。

したがって、正解は③と④。

問3［12］④（4点）
化学平衡の問題。

平衡定数が一定であることを用いて方程式を立てる。

$\begin{align}
\dfrac{{{{\left[ {{\text{HI}}} \right]}^2}}}{{\left[ {{{\text{H}}_{\text{2}}}} \right]\left[ {{{\text{I}}_{\text{2}}}} \right]}} &= const. \\
\dfrac{{{{\left( {\dfrac{{3.2}}{v}} \right)}^2}}}{{\dfrac{{0.40}}{v} \times \dfrac{{0.40}}{v}}} &= \dfrac{{{{\left( {\dfrac{{1.0 - 2x}}{{v/2}}} \right)}^2}}}{{\dfrac{x}{{v/2}} \times \dfrac{x}{{v/2}}}} \\
x &= 0.10 \\
\end{align} $

ここから、ヨウ化水素の物質量を求める。

$\begin{align}
{n_{{\text{HI}}}} &= 1.0 - 0.10 \times 2 \\
&= 0.80\;[{\text{mol}}] \\
\end{align} $

したがって、正解は④。

問4a［13］④（3点）
過酸化水素の分解の問題。

この場合の酸化マンガン（Ⅳ）は、酸化剤などではなく触媒として働くので、④は誤り。
したがって、正解は④。

問4b［14］⑥（3点）
平均反応速度の問題。

与えられた表から1.0分と2.0分の値を読み取り、式を立てる。
反応式から、酸素発生の2倍の速度で過酸化水素が分解することがわかる。

$\begin{align}
\bar v &= \dfrac{{\dfrac{{\left( {0.747 \times {{10}^{ - 3}}\;[{\text{mol}}] - 0.417 \times {{10}^{ - 3}}\;[{\text{mol}}]} \right) \times 2}}{{10.0\;[{\text{mL}}] \times {{10}^{ - 3}}\;[{\text{L}}/{\text{mL}}]}}}}{{2.0 - 1.0\;[\min .]}} \\
&= 6.6 \times {10^{ - 2}}\;[{\text{mol}}/{\text{L}} \cdot \min .] \\
\end{align} $

したがって、正解は⑥。

問4c［15］⑤（3点）
反応速度と量論の問題。

反応速度が変わっても、物質量が変わるわけではない。
つまり酸素が $2.0 \times {10^{ - 3}}\;{\text{mol}}$ 以上発生している①②③⑥は誤り。

またグラフから、特に1.0分の時点で酸素の発生量が2倍未満であるのは②③⑤⑥。

以上より、正解は⑤。


（画像クリックで高解像度版表示） 

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【令和5年度（2023年度）大学入学共通テスト】化学［第1問］解答・解説

去る1月15日に行われた『令和5年度（2023年度）大学入学共通テスト：化学』を解いてみました。

問題や解答はネット上に公開されていますので、そちらでご確認ください。
（『朝日新聞デジタル』、『読売新聞オンライン』、『毎日新聞』）

解答自体は公開されているので、一応、解説がメインです。
……ですが、私製の宿命として、もしかしたら誤りがあるかもしれません。
あしからずご了承下さいませ。

記事は大問ごとに分割しています。
この記事ではその1として、第1問を取り扱います。

令和5年度（2023年度）大学入学共通テスト：化学

• 第1問（20点）［この記事］
• 第2問（20点）［2023/01/25］
• 第3問（20点）［2023/01/26］
• 第4問（20点）［2023/01/27］
• 第5問（20点）［2023/01/28］

【第1問】（20点）

問1［1］③（3点）
化学結合の種類を考える問題。

①②には二重結合が含まれる。
④はイオン結合の化合物である。

したがって、正解は③。


（画像クリックで高解像度版表示）

問2［2］⑥（3点）
コロイドを流動性で分類する問題。

流動性のあるコロイド溶液を、ゾルという。
そのゾルが流動性を失ったものを、ゲルという。
そしてゲルを乾燥させ、内部の溶媒を失わせたものをキセロゲルという。

エアロゾルは液体が気体に分散している状態のコロイドを指す。
つまり、分類の種類がほかの項目と異なる。

したがって、aがゲルでbがキセロゲルとなる。
正解は⑥。

ちなみに、『キセロ（xero-）』が「乾いた～」という意味なので、言葉通り。

問3［3］②（4点）［※問題訂正あり］
蒸気圧を考慮した気体の状態方程式の問題。

まず圧縮前の水蒸気について、気体の状態方程式を立てる。
これがこの系の水の全量になる。

$\begin{align}
3.0 \times {10^3}\;[{\text{Pa}}] \times 24.9\;[{\text{L}}] &= n\;[{\text{mol}}] \times 8.3 \times {10^3}\;[{\text{Pa}} \cdot {\text{L}}/({\text{K}} \cdot {\text{mol}})] \times 300\;[{\text{K}}] \\
n &= 3.00 \times {10^{ - 2}}\;[{\text{mol}}] \\
\end{align} $

そして圧縮後について、液体の水として失われた分を考慮して再び気体の状態方程式を立てる。

$\begin{align}
3.6 \times {10^3}\;[{\text{Pa}}] \times 8.3\;[{\text{L}}] &= \left( {n - x} \right)\;[{\text{mol}}] \times 8.3 \times {10^3}\;[{\text{Pa}} \cdot {\text{L}}/({\text{K}} \cdot {\text{mol}})] \times 300\;[{\text{K}}] \\
x &= 1.8 \times {10^{ - 2}}\;[{\text{mol}}] \\
\end{align} $

したがって、正解は②。

問4a［4］②（2点）
結晶構造の問題。

硫化カルシウムは、図2に示されているように塩化ナトリウム型の結晶構造である。
与えられた図をよく見て、それぞれに接する原子の数を数える。

したがって、正解は②。

問4a［5］①（2点）
単位格子の体積を求める問題。

与えられたイオン半径を用いて、立方体の体積を求める。

$\begin{align}
V &= {\left( {{R_{\text{S}}} + 2{r_{{\text{Ca}}}} + {R_{\text{S}}}} \right)^3} \\
&= 8{\left( {{R_{\text{S}}} + {r_{{\text{Ca}}}}} \right)^3} \\
\end{align} $

したがって、正解は①。

問4b［6］②（3点）
密度から単位格子の体積を求める問題。

硫化カルシウムの密度について等式を立てる。
単位格子中に各イオンは4個ずつ含まれることに注意。

$\begin{align}
\dfrac{{40\;[{\text{g}}]}}{{55 - 40\;[{\text{c}}{{\text{m}}^3}]}} &= \dfrac{{\dfrac{{72\;[{\text{g}}/{\text{mol}}] \times 4}}{{6.0 \times {{10}^{23}}\;[{\text{mo}}{{\text{l}}^{ - 1}}]}}}}{{V\;[{\text{c}}{{\text{m}}^3}]}} \\
V &= 1.8 \times {10^{ - 22}}\;[{\text{c}}{{\text{m}}^3}] \\
\end{align} $

したがって、正解は②。

問4c［7］②［8］①（完答3点）
イオンのサイズ限界の問題。

図2の右側を用いて、同種のイオン同士が接する条件を求める。

$\begin{align}
\left( {R + 2r + R} \right) \times \sqrt 2 &< R + 2R + R \\
R &> \left( {\sqrt 2 + 1} \right)r \\
\end{align} $

したがって、正解はウが②でエが①。 

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