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【令和3年度(2021年度)大学入学共通テスト】化学・第5問APPENDIX

『令和3年度(2021年度)大学入学共通テスト:化学』の第5問のおまけ。
どうしてもグラフの式を知りたい人のために。

【令和3年度(2021年度)大学入学共通テスト】化学・第5問APPENDIX-01

問題文より、鎖状構造の割合は少なく無視できるとあるので、α-グルコースをA、β-グルコースをBとすると、反応式は次のようになる。

\[\ce{A <-->C[$k_1$][$k_2$] B}\]
ここから、反応速度の方程式を立てる。

\[\begin{eqnarray}
\dfrac{{d[{\text{A}}]}}{{dt}} &=& - {k_1}[{\text{A}}] + {k_2}[{\text{B}}] \\
&=& - {k_1}[{\text{A}}] + {k_2}\left( {{{[{\text{A}}]}_0} - [{\text{A}}]} \right)\quad \left( {\because [{\text{B}}] = {{[{\text{A}}]}_0} - [{\text{A}}]} \right) \\
&=& - \left( {{k_1} + {k_2}} \right)[{\text{A}}] + {k_2}{[{\text{A}}]_0} \\
\end{eqnarray} \]
この微分方程式を解く。

\[\begin{eqnarray}
\left[ {\text{A}} \right] &=& {\left[ {\text{A}} \right]_0}\dfrac{1}{{{k_1} + {k_2}}}\left\{ {{k_2} + {k_1}{e^{ - \left( {{k_1} + {k_2}} \right)t}}} \right\} \\
&=& {\left[ {\text{A}} \right]_\infty } + {\left[ {\text{B}} \right]_\infty }{e^{ - \left( {{k_1} + {k_2}} \right)t}}\quad \left( {\because \begin{array}{*{20}{c}}
{{{\left[ {\text{A}} \right]}_\infty } = \dfrac{{{k_2}}}{{{k_1} + {k_2}}}{{\left[ {\text{A}} \right]}_0}} \\
{{{\left[ {\text{B}} \right]}_\infty } = \dfrac{{{k_1}}}{{{k_1} + {k_2}}}{{\left[ {\text{A}} \right]}_0}}
\end{array}} \right) \\
\end{eqnarray} \]
ここで、\(\small k = {k_1} + {k_2}\)とおく。

\[\begin{eqnarray}
[{\text{A}}] &=& {[{\text{A}}]_\infty } + {[{\text{B}}]_\infty }{e^{ - kt}} \\
[{\text{A}}] - {[{\text{A}}]_\infty } &=& {[{\text{B}}]_\infty }{e^{ - kt}} \\
\ln \left( {[{\text{A}}] - {{[{\text{A}}]}_\infty }} \right) &=& \ln {[{\text{B}}]_\infty } - kt \\
\end{eqnarray} \]
\(\small y = \ln \left( {[{\rm{A}}] - {{[{\rm{A}}]}_\infty }} \right)\)をプロットし、近似直線を引く。

【令和3年度(2021年度)大学入学共通テスト】化学・第5問APPENDIX-08
(画像クリックで高解像度版表示)

この直線の傾きが、\(\small - k\)である。
したがって、[A]のグラフは次のようになる。

【令和3年度(2021年度)大学入学共通テスト】化学・第5問APPENDIX-09
(画像クリックで高解像度版表示)

また、[B]については次のようになる。

\[\begin{eqnarray}
[{\text{B}}] &=& {[{\text{A}}]_0} - [{\text{A}}] \\
&=& {[{\text{A}}]_0} - \left( {{{[{\text{A}}]}_\infty } + {{[{\text{B}}]}_\infty }{e^{ - kt}}} \right) \\
&=& {[{\text{B}}]_\infty }\left( {1 - {e^{ - kt}}} \right)\quad \left( {\because {{[{\text{B}}]}_\infty } = {{[{\text{A}}]}_0} - {{[{\text{A}}]}_\infty }} \right) \\
\end{eqnarray} \]
したがって、[A]および[B]のグラフは、次のようになる。

【令和3年度(2021年度)大学入学共通テスト】化学・第5問APPENDIX-11
(画像クリックで高解像度版表示)

ちなみに、各速度定数および平衡定数も求めることができる。

\[\begin{align}
{k_1} &= k\dfrac{{{{[{\text{B}}]}_\infty }}}{{{{[{\text{A}}]}_0}}}\quad \left( {\because {{[{\text{B}}]}_\infty } = \dfrac{{{k_1}}}{k}{{[{\text{A}}]}_0}} \right) \\
&= 0.708\;[{{\text{h}}^{ - 1}}] \times \dfrac{{0.068\;[{\text{mol}}/{\text{L}}]}}{{0.100\;[{\text{mol}}/{\text{L}}]}} \\
&= 0.481 \ldots \\
&\simeq 0.48\;[{{\text{h}}^{ - 1}}] \\
\end{align} \]
\[\begin{align}
{k_2} &= k\dfrac{{{{[{\text{A}}]}_\infty }}}{{{{[{\text{A}}]}_0}}}\quad \left( {\because {{[{\text{A}}]}_\infty } = \dfrac{{{k_2}}}{k}{{[{\text{A}}]}_0}} \right) \\
&= 0.708\;[{{\text{h}}^{ - 1}}] \times \dfrac{{0.032\;[{\text{mol}}/{\text{L}}]}}{{0.100\;[{\text{mol}}/{\text{L}}]}} \\
&= 0.226 \ldots \\
&\simeq 0.23\;[{{\text{h}}^{ - 1}}] \\
\end{align} \]
\[K \equiv \dfrac{{{k_1}}}{{{k_2}}} = \dfrac{{{{\left[ {\text{B}} \right]}_\infty }}}{{{{\left[ {\text{A}} \right]}_\infty }}} = \dfrac{{0.068\;[{\text{mol}}/{\text{L}}]}}{{0.032\;[{\text{mol}}/{\text{L}}]}} = 2.12 \ldots \simeq 2.1\]
 
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2021/01/30 18:08|センター化学・共通テスト化学TB:0CM:0

【令和3年度(2021年度)大学入学共通テスト】化学[第5問]

去る1月17日に行われた『令和3年度(2021年度)大学入学共通テスト:化学』を解いてみました。
初めての共通テストです。

問題や解答はネット上に公開されていますので、そちらでご確認ください。
『朝日新聞デジタル』『読売新聞』『毎日新聞』

解答自体は公開されているので、一応、解説がメインです。
……ですが、私製の宿命として、もしかしたら誤りがあるかもしれません。
あしからずご了承下さいませ。

記事は大問ごとに分割しています。
この記事ではその5として、第5問を取り扱います。

令和3年度(2021年度)大学入学共通テスト:化学
【第5問】(20点)

問1a[24]④(4点)

グルコースの平衡に関する問題。

α-グルコースの減少分、β-グルコースが生じている。

$0.100\;[{\text{mol}}] - 0.032\;[{\text{mol}}] = 0.068\;[{\text{mol}}]$

したがって、正解は④。

問1b[25]②(3点)

β-グルコースの物質量の時間変化を作図する。

【令和3年度(2021年度)大学入学共通テスト】化学・第5問・問1b

グラフから、求める時間を読み取る。
(なお、グラフはそれっぽい曲線が引ければよいが、直線補間でも解答可能)

したがって、正解は②。
ちなみに、グラフを導出する方法はこちら

問1c[26]④(3点)

平衡に達したときの、各グルコースの割合は実験Ⅰのときと等しい。

$\left( {0.100 + 0.100\;[{\text{mol}}]} \right) \times \dfrac{{0.068\;[{\text{mol}}]}}{{0.100\;[{\text{mol}}]}} = 0.136\;[{\text{mol}}]$

したがって、正解は④。

問2[27]①(3点)

グルコースの反応性の問題。

グルコースの還元性は、鎖状構造に含まれるアルデヒド基によるもの。
つまり、化合物Xが還元性を示さないのであれば鎖状構造を取らないということなので、溶液は平衡状態ではない。

【令和3年度(2021年度)大学入学共通テスト】化学・第5問・問2
(画像クリックで高解像度版表示)


したがって、正解は①。

問3a[28]④(4点)

グルコースの酸化の問題。

化合物Yの候補の中で、銀鏡反応を示すものはホルムアルデヒドのみ。
ホルムアルデヒドが酸化されると、カルボン酸であるギ酸が生成する。

$\ce{HCHO + 2[Ag(NH3)2]+ + 3OH- -> HCOO- + 2Ag v + 4NH3 + 2H2O}$

したがって、正解は④。

問3[29]①(3点)

グルコース酸化の反応式を立てる。

$\ce{C6H12O6 ->C[\; (O) \;] $n$HCHO + $(6 - n)$HCOOH}$

ここから、係数を求める。

$\begin{align}
\dfrac{{2.0\;[{\text{mol}}]}}{n} &= \dfrac{{10.0\;[{\text{mol}}]}}{{6 - n}} \\
n &= 1 \\
\end{align} $

すると、反応式はこのようになる。

$\ce{C6H12O6 ->C[\; (O) \;] HCHO + 5HCOOH}$

よって、反応したグルコースの物質量は生成した化合物Y(ホルムアルデヒド)と等しい。
したがって、正解は①。 
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2021/01/29 18:00|センター化学・共通テスト化学TB:0CM:0

【令和3年度(2021年度)大学入学共通テスト】化学[第4問]

去る1月17日に行われた『令和3年度(2021年度)大学入学共通テスト:化学』を解いてみました。
初めての共通テストです。

問題や解答はネット上に公開されていますので、そちらでご確認ください。
『朝日新聞デジタル』『読売新聞』『毎日新聞』

解答自体は公開されているので、一応、解説がメインです。
……ですが、私製の宿命として、もしかしたら誤りがあるかもしれません。
あしからずご了承下さいませ。

記事は大問ごとに分割しています。
この記事ではその4として、第4問を取り扱います。

令和3年度(2021年度)大学入学共通テスト:化学
【第4問】(20点)

問1[18]①(4点)

芳香族に関する問題。

ナフタレンを酸化バナジウム触媒を用いて酸化させると、o-キシレンではなく無水フタル酸を生じる(反応機構は多分こんな感じ)。

【令和3年度(2021年度)大学入学共通テスト】化学・第4問・問1
(画像クリックで高解像度版表示)

したがって、正解は①。

問2[19]③(3点)

油脂に関する問題。

硬化油は、不飽和脂肪酸に水素を付加して作られる。
つまり、酸化ではなく還元(水素化)である。

したがって、正解は③。

問3a[20]③(3点)

アルコールの酸化に関する問題。

第一級アルコールを酸化させると、アルデヒドが生成し、さらに酸化されればカルボン酸が生成する。
第二級アルコールを酸化させると、ケトンが生成する。

【令和3年度(2021年度)大学入学共通テスト】化学・第4問・問3a
(画像クリックで高解像度版表示)

したがって、正解は③。

問3b[21]②(3点)

アルコールの分子内脱水の問題。

【令和3年度(2021年度)大学入学共通テスト】化学・第4問・問3b
(画像クリックで高解像度版表示)

したがって、正解は②。

問4[22]①(3点)

高分子化合物に関する問題。

ナイロン6は、繰り返し単位にアミド結合を2つではなく1つ持っている。

【令和3年度(2021年度)大学入学共通テスト】化学・第4問・問4
(画像クリックで高解像度版表示)

したがって、正解は①。

問5[23]②(4点)

ポリペプチドに関する問題。

重合度から、長さを計算する。

$\dfrac{{2.56 \times {{10}^4}\;[{\text{g}}/{\text{mol}}]}}{{89 - 18\;[{\text{g}}/{\text{mol}}]}} \times \dfrac{{0.54\;[{\text{nm}}]}}{{3.6}} = 54.08 \ldots \simeq 54\;[{\text{nm}}]$

したがって、正解は②。 
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2021/01/28 18:00|センター化学・共通テスト化学TB:0CM:0

【令和3年度(2021年度)大学入学共通テスト】化学[第3問]

去る1月17日に行われた『令和3年度(2021年度)大学入学共通テスト:化学』を解いてみました。
初めての共通テストです。

問題や解答はネット上に公開されていますので、そちらでご確認ください。
『朝日新聞デジタル』『読売新聞』『毎日新聞』

解答自体は公開されているので、一応、解説がメインです。
……ですが、私製の宿命として、もしかしたら誤りがあるかもしれません。
あしからずご了承下さいませ。

記事は大問ごとに分割しています。
この記事ではその3として、第3問を取り扱います。

令和3年度(2021年度)大学入学共通テスト:化学
【第3問】(20点)

問1[12]③(4点)

塩化ナトリウムの融解塩電解の問題。

両極トータルの反応式を考える。

$\ce{2NaCl -> 2Na + Cl2 ^}$

よって、金属ナトリウム1molあたり発生する塩素は2mol。
したがって、正解は③。

問2[13]③(2点)

金属元素に関する問題。

Ⅱより、冷水には溶けず熱水に溶ける2価の塩化物を作る元素ウは鉛。
Ⅲより、元素ウの鉛と同族元素である元素アはスズ。

したがって、正解は③。

問2[14]④(2点)

Ⅰから、希硫酸に溶けにくいのは銀と鉛(溶けやすいのがスズと亜鉛)。
元素アがスズなので、元素イが亜鉛である。

したがって、正解は④。

問3a[15]③(4点)

鉄の錯イオンに関する問題。

鉄(Ⅱ)イオンの検出には、ヘキサシアニド鉄(Ⅲ)酸イオンを用いる。
含まれていれば、ターンブルブルーの濃青色沈殿を生じる。

したがって、正解は③。

問3b[16]①(4点)

発生する二酸化炭素は1mol。
炭素数から、シュウ酸イオンはその半分の0.5molとわかる。

したがって、正解は①。

問3c[17]④(4点)

反応式(1)のシュウ酸イオンに注目すると、2個の鉄(Ⅲ)錯イオンに含まれる6個のシュウ酸イオンが5個になる反応である。
また、シュウ酸イオンとカルシウムイオンの反応は1:1である。

ここから、方程式を立てる。

$\begin{align}
\dfrac{{0.0109\;[{\text{mol}}]}}{2} \times \left( {5 \times \dfrac{{x\;[{\text{% }}]}}{{100\;[{\text{% }}]}} + 6 \times \dfrac{{100 - x\;[{\text{% }}]}}{{100\;[{\text{% }}]}}} \right) &= \dfrac{{4.38\;[{\text{g}}]}}{{146\;[{\text{g}}/{\text{mol}}]}} \\
x &= 49.5 \ldots \\
&\simeq 50\;[{\text{% }}] \\
\end{align} $

したがって、正解は④。 
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2021/01/27 18:00|センター化学・共通テスト化学TB:0CM:0

【令和3年度(2021年度)大学入学共通テスト】化学[第2問]

去る1月17日に行われた『令和3年度(2021年度)大学入学共通テスト:化学』を解いてみました。
初めての共通テストです。

問題や解答はネット上に公開されていますので、そちらでご確認ください。
『朝日新聞デジタル』『読売新聞』『毎日新聞』

解答自体は公開されているので、一応、解説がメインです。
……ですが、私製の宿命として、もしかしたら誤りがあるかもしれません。
あしからずご了承下さいませ。

記事は大問ごとに分割しています。
この記事ではその2として、第2問を取り扱います。

令和3年度(2021年度)大学入学共通テスト:化学
【第2問】(20点)

問1[7]③(4点)

光と化学反応に関する問題。

光合成は吸熱反応(エネルギー的に不利な反応)である。
したがって、正解は③。

問2[8]③(4点)

空気亜鉛電池に関する問題。

まず、両極トータルでの反応を考える。

$\ce{2Zn + O2 -> 2ZnO}$

よって、電池の質量増加は負極での亜鉛の酸化とわかる。
ここから、負極での反応について方程式を立てる。

$\begin{align}
\dfrac{{16.0\;[{\text{mg}}]}}{{16\;[{\text{g}}/{\text{mol}}]}} \times 2 \times 9.65 \times {10^4}\;[{\text{C}}/{\text{mol}}] &= I\;[{\text{mA}}\left( { = {\text{mC}}/{\text{s}}} \right)] \times 7720\;[{\text{s}}] \\
I &= 25\;[{\text{mA}}] \\
\end{align} $

したがって、正解は③。

問3a[9]①(4点)

氷の昇華の問題。

温度を保ったまま昇華させるには、減圧が必要なのでイは誤り。
圧力を保ったまま昇華させるには、加熱が必要なのでエは誤り。

したがって、正しいものの組み合わせは①。

問3b[10]②(4点)

水素結合の問題。

水1分子あたり、いくつの水素結合があるか考える。
図より、単位格子に含まれる水分子が2個で、水素結合は4本である。

$\begin{align}
E\;[{\text{kJ}}/{\text{mol}}] \times 4 &= Q\;[{\text{kJ}}/{\text{mol}}] \times 2 \\
E &= \dfrac{Q}{2}\;[{\text{kJ}}/{\text{mol}}] \\
\end{align} $

したがって、正解は②。

問3c[11]④(4点)

水の状態とエネルギーに関する問題。

【令和3年度(2021年度)大学入学共通テスト】化学・第2問・問3c-01

ヘスの法則より、状態変化のエネルギーは経路によらない(トータルで等しい)。

$\begin{multline}
6\;[{\text{kJ}}/{\text{mol}}] + 0.080\;[{\text{kJ}}/({\text{mol}} \cdot {\text{K)}}] \times 25\;[K] \\
+ 44\;[{\text{kJ}}/{\text{mol}}] - 0.040\;[{\text{kJ}}/({\text{mol}} \cdot {\text{K)}}] \times 25\;[K] \\
= 51\;[{\text{kJ}}/{\text{mol}}]
\end{multline} $

したがって、正解は④。 
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2021/01/26 18:00|センター化学・共通テスト化学TB:0CM:0

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